要完整的描述摩擦片的数学模型，在摩擦片进行导热与对流换热的过程中，不仅要给出微分方程，还要把单值性条件加上。单值性条件主要由如下四项构成： 物理条件、几何条件、初始条件与边界条件。

1. 物理条件指的是导热体的物理参量，其中包括某些基本参数是否为恒 定值，是否具有各向同性，是否存在内部热源等参数。
2. 几何条件指的是导热物体的轮廓、外部尺寸、流体域和对应壁面之间 相对距离与空间位置，壁面的光滑程度等。
3. 初始条件指的是导热体刚刚开始被传导热量的时候，温度在物体内部 传导的情况，可以用笛卡尔坐标系来这样表示：
4. 初始条件一般分为稳态过程和非稳态过程。对于稳态过程的求解，一 般不需要考虑给出初始条件，因为整个过程与时间无关，只反应了界限的问题。 而对于非稳态过程的求解，在初始阶段处于不稳定的状态，当经过一段时间后， 才会达到最终的稳定状态，因此初始条件对最初的阶段有很大的影响，不容忽略。
5. 边界条件指的是当热传导发生的时候，物体给定的边界上的温度分布 情况或者是边界处与外界流体或者空气对流换热的条件，反映的是所研究的过程 与外界相互作用的情况，主要有以下三种情况叩］：

假如已知边界处的任何一点的温度分布，属于第一类边界条件，可表示为：

T_w=T(x,y,z) (2.47)

假如巳知边界处的热通量分布，属于第二类边界条件，根据傅立叶定律，可 表示为：

么=0(工疗/)或 ~^(—)_w = q(x,y,z) (2.48)

on

假如边界处的任意点的对流换热条件(如对流换热系数、相关流体温度)已 知，属于第三类边界条件的情况，由牛顿冷却定律，可表示为：

-娉)w = M"財 (249)

on

综上所述，要完整的对一个导热系统进行关于热方面的描述，首先要把数学 模型建立起来，并且要验证模型的合理性。在进行求解的过程中，微分方程是一 个重要的计算方法，单值性条件也要考虑在内，两者要结合起来进行。最后，把 条件都设置好，就可以进行温度场的求解，得到对应的热流量分布。